Question

Pilne 3 zadanka z funkcji kwadratowej potrzebne na teraz dużo pkt daje naj!

5.Podstawą prostopadłościanu o wysokości 5 cm jest prostokąt o obwodzie 12 cm. Jakie powinny być wymiary podstawy tego prostopadłościanu by jego pole powierzchni całkowitej było największe?

6.Szkielet prostopadłościanu wykonano z 56 cm drutu. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Jakie powinny być długości krawędzi tego prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było największe?

7. Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 12 cm aby walec który powstanie z obrotu tego prostokąta dookoła jednego z boków miał największe pole powierzchni bocznej.

Ma to być zrobione samodzielnie nie, że z neta zgapicie czy coś i w miare to wytłumaczcie co gdzie robicie i dlaczego tak.

Answer 1

5.Podstawą prostopadłościanu o wysokości 5 cm jest prostokąt o obwodzie 12 cm. Jakie powinny być wymiary podstawy tego prostopadłościanu by jego pole powierzchni całkowitej było największe?
h=wysokosc bryły=5cm
a,b= długosci krawedzi podstawy
2a+2b=12cm  /;2
a+b=6                  b=6-a
Pp=ab=a[6-a]=6a-a²
Pb=2ah+2bh=2a*5+2*5(6-a)=10a+60-10a=60
Pc=2*(6a-a²)+60=-2a²+12a+60
otrzymalismy f. kwadratowa o ujemnym współczynniku ,, a ,, osiaga ona wartośc max w wierzchołu
liczysz p=-b/2a=-12/-4=3=a        b=6-3=3
pole bedzie max, gdy podstawa bedzie kwadrat o boku=3 cm
6.Szkielet prostopadłościanu wykonano z 56 cm drutu. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Jakie powinny być długości krawędzi tego prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było największe?
podstawa;
a,b= dł. boków
b=2a
h=wysokosc
4a+4b+4h=56  /;4
a+b+h=14
a+2a+h=14
3a+h=14        h=14-3a
Pc=2ab+2ah+2bh=2a*2a+2a(14-3a) +2*2a(14-3a)=
4a²+28a-6a²+56a-12a²=-14a²+84a
p=-b/2a=-84/-28=3=a

a=3cm
b=2*3=6cm
h=14-3*3=5cm

7. Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 12 cm aby walec który powstanie z obrotu tego prostokąta dookoła jednego z boków miał największe pole powierzchni bocznej.
a,b=dł. boków
2a+2b=12
a+b=6                    b=6-a
walec;
wysokosc h= bok b=6-a
promień podstawy r= a
Pb= 2πrh=2π*a(6-a)=12πa-2πa²=-2πa²+12πa
p=-b/2a=-12π/-4π=3=a
a=3
b=6-3=3
h=3
prostokat musi być kwadratem o boku=3 cm