Question

PILNE!

1.W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 13cm różnica przyprotokątnych równa się 7cm. Oblicz pole prostokąta

2.Szerokość prostokąta równa się 9 cm, przekątna zaś jest o 3 cm dłuższa od długości prostokąta. Oblicz obwód prostokąta.

Proszę o Pomoc ! I z góry Dzięki wielkie za rozwiązania!! :)

Answer 1

przyprostokątne to a i b

a-b=7 => b=a-7

Najpierw dziedzina :D

a>0 ∧b>0 <=> a>0 ∧a-7>0 <=> a>0 ∧a>7 <=> a>7

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

a²+b²=c²

a²+(a-7)²=13²

a²+a²-14a+49=169

2a²-14a-120=0/:2

a²-7a-60=0

Δ=b²-4ac=(-7)²-4*1*(-60)=289

√Δ=√289=17

a₁=-b-√Δ/2a=-5

a₂=-b+√Δ/2a=12

Wykluczamy a₁, bo nie nalezy do dziedziny i bierzemy pod uwagę a₂

b=12-7=5

Pole prostokąta? A nie trójkąta?

Trójkąta

P=ab/2=30

Prostokąta P=ab=60

2.

a- długość

a+3- przekątna

Dziedzina

a>0 ∧ a+3>0<=> a>0

Korzystamy z tw. Pitagorasa

a²+9²=(a+3)²

a²+81=a²+6a+9

6a=72

a=12

obw=2a+2b=2*12+2*9=42

Jesli masz pytania to śmiało :D