Question

pierwszy wyraz ciągu geometrycznego(an) jest równy 6,a iloraz dziesiątego wyrazu i wyrazu szóstego równy jest 16.Wiedząc że ciąg(an) nie jest monotoniczny znajdź:

a) jego iloraz,

b)jego piąty wyraz,

c)wzór na wyraz ogólny ciągu

Answer 1

a1 = 6

aby ciąg był niemonotoniczny q < 0

a)

a10 : a6 = 16

a10 = a1 · q^9   ---> ^9 to do potęgi 9

a6 = a1 · q^5

(a1 · q^9) / (a1 · q^5) = 16   ---> / to kreska ułamkowa

q^4 = 16 i q<0

q = -2

 

b) a5 = a1 · q^4 = 6 · (-2)^4 = 6 · 16 = 96

 

c) an = a1 · q^(n-1)   ---> ^(n-1) to do potęgi n-1 - szej

an = 6 · (-2)^(n-1) = 6 · (-2)^n · (-2)^(-1) = 6 · (-2)^n · (-0,5)

an = -3 · (-2)^n