Question

pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy Ѵ3 a iloraz g=-1oblicz sumę stu jeden wyrazów tego ciągu?

Answer 1

 

Answer 2

Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego:

====================

a₁=√3

q=-1

n=101

====================

Inny sposób rozwiązania:

Można zauwazyć, że:

a₁=√3

a₂=√3*(-1)¹=-√3

a₃=√3*(-1)²=√3

a₄=√3*(-1)³=-√3

...

...

a₁₀₁=√3*(-1)¹⁰⁰=√3

Jest to ciąg w którym suma dwóch kolejnych wyrazów wynosi 0, a wyraz sto pierwszy zostaje "bez pary":

S₁₀₁=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+ ... + (a₉₉+a₁₀₀)+a₁₀₁

S₁₀₁=0+0+ ... +0+a₁₀₁

S₁₀₁=a₁₀₁

S₁₀₁=√3