Question

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 128, a ostatni 972. Wiedząc, że suma wyrazów tego ciągu wynosi 2660, oblicz: a) iloraz ciągu b)liczbę wyrazów tego ciągu

Answer 1

a(n) = a1 · q^n-1
a(n) = 128 · q^n-1)= 972
128 · q^n-1 = 972
q^n-1 = 972 / 128
q^n / q = 972 / 128
q^n = (972/128) · q
q^n = ( 243/32) · q
S(n) = a1 · (1 - q^n) / (1 -q) 
S(n) = 128 · (1 - q^n) / (1 - q) = 2660
128 · (1 - q^n) / (1 - q) = 2660
(1 - q^n) / (1 - q) = 2660 / 128
(1 - q^n) / (1 - q) = 665 / 32
32 · ( 1- q^n) = (1 -q ) · 665
32 - 32 · q^n = 665 - 665 · q
-32 · q^n + 665 · q = 665 -32
-32 · q^n + 665 · q = 633
-32 · (243/32) · q + 665 · q = 633
-243 · q + 665 · q = 633
422 · q = 633
q = 633/422
q = 3/2
q^n = (243/32) · q
(3/2)^n = (243/32) · (3/2)
(3/2)^n = (729/32)
(3/2)^n = (3/2)⁶
n = 6

iloraz = 3/2,  liczba wyrazów tego ciagu = 6