Question

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2 a suma 6 początkowych wyrazów t5ego ciągu wynosi 57
a)oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu (an)
b) dla jakiego n liczby a1, a3 oraz an tworzą ciąg geometryczny

Answer 1

A₁=2
S₆=57
S_n=½n(2a₁+(n-1)r)
57=3(4+5r)
19=4+5r
15=5r
r=3

a) S₂₀=10(4+19*3)=40+570=610
b)a_n:a₃=a₃:a₁
a₃²=a¹*a_n
a₃=2+2*3=8
a₁=2
8²=2*a_n
64:2=a_n
32=a_n
a_n=a_1+(n-1)r
32=2+(n-1)3
30=(n-1)3
10=n-1
n=9