Question

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 57.
a)Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu (an).
b)Dla jakiego n liczby: a1, a3, an tworzą ciąg geometryczny? ​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex](a_n) -[/tex]  ciąg arytmetyczny

[tex]a_1 = 2\\S_6 = 57[/tex]

a)  [tex]S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} *6 = 3*( 2 + a_6)[/tex]

3*( 2 + [tex]a_6 ) = 57 / : 3[/tex]  

2 + [tex]a_6 = 19[/tex]

[tex]a_6= 17[/tex]

oraz   [tex]a_6 = a_1 + 5 r[/tex]

5 r = 17 - 2 = 15 / : 5

r = 3

=====

zatem   [tex]a_{20} = a_1 + 19*r = 2 + 19*3 = 59[/tex]

i     [tex]S_{20} = 0,5*(a_1 + a_{20})*20 = 10*( 2 + 59 ) = 610[/tex]

Odp.   [tex]S_{20} = 610[/tex]

================

b)   [tex]a_1 = 2 \\ a_ 3 = a_1 +2 r = 2 + 6 = 8[/tex]

[tex]a_n = a_1 + ( n -1)*r = 2 +3*(n - 1) = 3 n - 1[/tex]

8[tex]^2 = 2*[/tex](3 n - 1)

64 = 6 n - 2

64 + 2 = 6 n   / : 6

Odp.   n = 11

============

Szczegółowe wyjaśnienie: