Question

Pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego an wynosi 67, a jego roznica jest rowna -2. Dla jakiej liczby n suma wyrazow tego ciagu jest najwieksza? Oblicz te
sume.


PROSZE o wytłumaczenie jak to wykonac licze na pomoc

Answer 1

Różnica tego ciągu jest ujemna a to oznacza, że ciąg jest malejący. Jeżeli dodajemy do siebie wyrazy tego ciągu to suma wyrazów rośnie dopóki dodajemy wyrazy dodatnie. Jeżeli wyrazy ciągu zaczną przyjmować wartości ujemne, to dodawanie ich do spowoduje zmniejszanie się sumy. Musimy więc znaleźć ostatni dodatni wyraz naszego ciągu.

---
Policzmy dla jakiego n wyraz ciągu będzie miał wartość 0.



Oznacza to, że wyraz ciągu o numerze 34 jest jeszcze dodatni a wyraz ciągu o numerze 35 jest już ujemny.
---
Dla , ciąg ma wartość . Kolejny wyraz dla , ma wartość i jest ujemny. Dodanie go do sumy spowoduje, że suma się zmniejszy.
Największa suma będzie więc dla .
Wzór na sumę pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego: