Question

Pierwiastkiem wielomianu są liczby -3 i 4. Rozłóż ten wielomian na czynniki możliwe najniższego stopnia oraz wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

prosze o wszystkie obliczenia i naprowadzenia ;-)

Answer 1

naprowadzenie;

skoro to pierwiastki, to jesli zamiast x wstawisz te liczby, to masz układ równań:

(-3)³+a×(-3)²+b×(-3)-48=0

4³+a×4²+b×4-48=0

 

-27+9a-3b-48=0

64+16a+4b-48=0

 

9a-3b=75/:3

16a+4b=-16/:4

 

3a-b=25

4a+b=-4

 

7a=21

a=21:7=3

b=-4-4a=-4-4×3=-12-4=-16

 

x³+3x²-16x-48=0

x²[x+3]-16[x+3]=0

[x²-16][x+3]=0

[x+4][x-4][x+3]=0

 

x=-4 lub x=4  lub x=-3

trzeci pierwiastek=-4