Question

PIERWIASTKI WIELOMIANÓW.OBLICZ
a) w(x)=x³-2x²-x+2

b) w(x)=x³-x²-x-2

Answer 1

a) W(x)=x³-2x²-x+2

W(x)=0

x³-2x²-x+2=0

x²(x-2)-(x-2)=0

(x²-1)(x-2)=0

(x-1)(x+1)(x-2)=0

x-1=0  lub  x+1=0  lub  x-2=0

 x=1           x=-1           x=2

-----------------------------------------

b) W(x)=x³-x²-x-2 

Pierwiastkiami wielomianu są często liczby przez które dzieli się jego wyraz wony.

-- sprawdzam, czy np. p=2 jest pierwiastkiem wielomianu:

W(2)=2³-2²-2-2

W(2)=8-4-2-2

W(2)=0

Liczba p=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), stąd W(x) jest podzielne przez dwumian x-p:

(x³-x²-x-2):(x-2)=x²+x+1

-x³+2x²

---------

     x²-x-2

    -x²+2x

   ----------- 

        x-2

       -x+2

       -------

           0

W(x)=(x-2)(x²+x+1)

(x-2)(x²+x+1)=0

x-2=0  lub  x²+x+1=0

 x=2            brak

---

x²+x+1=0

Δ=b²-4ac=1²-4*1*1=-3<0

 

Answer 2

adanie w załączniku..............