Question

Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji

a)f(x)=x do kwadratu-4/x*(x+2)

b)f(x)=x do kwadratu-1/pierwiastek z x

c)f(x)=x do kwadrau-4/x*(x-2)

d)f(x)=x do kwadratu-1/pierwiastek z x+1

Answer 1

Z dziedziny wyrzucasz wszystkie liczby, które spowodują, że mianownik będzie wynosił zero.

Miejsce zerowe liczysz podstawiając za f(x)=0

 

a)

 

Dziedzina: R-{0,-2}

 

Miejsca zerowe:

 

 

 

Liczba x=-2 odpada, bo nie należy do dziedziny. Miejscem zerowym jest tylko liczba x=2.

 

b)

 

Dziedzina: R-{0}

 

Miejsca zerowe:

 

 

 

 

c)

 

Dziedzina: R-{0,2}

 

Miejsce zerowe:

 

 

 

Liczba x=2 odpada, bo nie należy do dziedziny. Miejscem zerowym jest tylko liczba x=-2.

 

 

d)

 

Zdziedziny wyrzucasz x=-1, bo taka liczba spowoduje, że mianownik będzie równy zero. Dodatkowo, musimy zalożyć, że liczba pod pierwiastkiem ma być większa od zera:

 

 

Dziedzina: (-1, + niesk.)

 

Miejsce zerowe:

 

 

 

Liczba x=-1 odpada, bo nie należy do dziedziny (nawias otwarty). Jedynym miejscem zerowym jest liczba x=1.