Wyznacz dziedzinę funkcj: a) f(x)= 1/x+2/x+1 + 3/x+3b)f(x)= 5/xdo kwadratu +6x +9c) f(x)=4x-6/pierw.... Question from @ktocowie

ktocowie @ktocowie

September 2018 1 24 Report

Wyznacz dziedzinę funkcj:

a) f(x)= 1/x+2/x+1 + 3/x+3

b)f(x)= 5/xdo kwadratu +6x +9

c) f(x)=4x-6/pierwiastek a w nim 6-2x

prosze o natychmiastowe rozwiązanie

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów x, dla których dana funkcja jest określona.

Dla podanych funkcji:

- wyrażenie występujące w mianowniku musi być różne od 0

- wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być większe bądź równe 0.

a)

$f(x)= \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+3}$

Zatem funkcja f będzie określona jeśli:

$x \neq 0 \wedge x +1 \neq 0 \wedge x + 3\neq 0$

$x \neq 0$

$x +1 \neq 0$

$x \neq -1$

$x + 3\neq 0$

$x \neq -3$

$D_f = R \backslash \{-3; \ -1; \ 0 \}$

b)

$f(x)= \frac{5}{x^2 +6x +9}$

Zatem funkcja f będzie określona jeśli:

$x^2 +6x +9 \neq 0$

Ustalimy, dla jakich x to wyrażenie jest równe zero i te argumenty wyeliminujemy z dziedziny.

$x^2 +6x +9 = 0$

$\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$

$x_0 = \frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = - 3$

$D_f = R \backslash \{-3 \}$

c)

$f(x)=\frac{4x-6}{\sqrt{6-2x }}$

Zatem funkcja f będzie określona jeśli:

$\sqrt{6-2x }} \neq 0 \wedge 6-2x \geq 0$

$\sqrt{6-2x }} \neq 0$

$6-2x \neq 0$

$-2x \neq - 6 \ / : (-2)$

$x \neq 3$

$6-2x \geq 0$

$-2x \geq -6 \ / : (-2)$

$x \leq 3$

Uwzględniając obydwa warunki: $x \neq 3 \wedge x \leq 3$ otrzymujemy:

$D_f = \{x: \ x \in (-\infty; \ 3)$

5.0

1 głos

1 głos

Oceń!

Oceń!

Zaloguj się by dodać komentarz

Reklama