Wyznacz największą liczbę będącą rozwiązaniem równania: należącą do przedziału . Zakoduj cyfrę jedno.... Question from @Matemanka

January 2019 1 31 Report

Wyznacz największą liczbę będącą rozwiązaniem równania:
$4 cos^{2} x = \frac{1- cos2x}{1-cosx}$
należącą do przedziału <0 ; 2 $\pi$ >. Zakoduj cyfrę jedności ii dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby. Do obliczeń przyjmij /pi=3,14.
Powinny wyjść liczby 4 1 8 .

Proszę o dokładne rozpisanie równania :)

Undead22 Najpierw dziedzina:

$1-\cos x \neq 0\\
\cos x \neq 1\to x \neq 0+2k\pi; k\in C\to x \neq 0 \wedge x \neq 2\pi \\
\hbox{w danym przedziale:}\\\\
Dz: x\in (0;2\pi)$

$4 cos^{2} x = \frac{1- cos2x}{1-cosx} \\
4\cos^2x(1-\cos x)=1- \cos2x\\
4\cos^2x-4\cos^3x=1-(\cos^2x-\sin^2x)\\
4\cos^2x-4\cos^3x=1-(2\cos^2x-1)\\
4\cos^2x-4\cos^3x=2-2\cos^2x\\
4\cos^3x-4\cos^2x-2\cos^2x+2=0\\
4\cos^3x-6\cos^2x+2=0\\
\cos x=t; \ t\in \ \textless \ -1;1\ \textgreater \ \\\\
4t^3-6t^2+2=0\\
4t^3-4t^2-2t^2+2=0\\
4t^2(t-1)-2(t^2-1)=0\\
4t^2(t-1)-2(t-1)(t+1)=0\\
$

$(t-1)(4t^2-2t-2)=0\\
t_1=1\vee \Delta=4+32=36\\
t_2= \frac{2+6}{8} =1\\
t_3= \frac{2-6}{8} = -\frac{1}{2} \\\\
\cos x=1 \to x \notin Dz\vee \cos x= -\frac{1}{2} \\
x_1=\pi- \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \\
x_2=\pi+ \frac{\pi}{3}= \frac{4\pi}{3} \\\\
x_{max}=\frac{4\pi}{3}\approx 4,18(6)\to \boxed{4}\boxed{1}\boxed{8}$

///Khan.

2 votes Thanks 2

Oblicz resztę dzielenia wielomianu: przez dwumian . Jest to zadanie z próbnej matury rozszerzonej kodowane i trzeba zakodować cyfry: setek dziesiątek i jedności otrzymanej liczby. Powinny to być liczby 1 2 0. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Wiem, że trzeba w jakiś sposób ze wzoru wielomianu stworzyć ciągi (?) ale jak to nie mam pojęcia xD

Answer

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social