Question

Pewne dwa wielokąty są podobne. Wiadomo, że jeden z nich ma pole 2 razy większe, a obwód o 10 większy od drugiego wielokąta. Znajdź obwody tych wielokątów.

Answer 1

Pole wielokąta numer 1 = P₁= 2*P₂
Pole wielokąta numer 2 = P₂
Jeśli skala podobieństwa wynosi k, to między polami mamy związek że P₁/P₂ = k²,więc P₁/P₂ = [2*P₂]/P₂ = 2, zatem k²=2, więc k=√2
Zatem dla obwodów tych wielokątów mamy że Ob₁/Ob₂ = k = √2, dodatkowo mamy że Ob₁ = Ob₂ + 10, więc podstawiając mamy
[Ob₂ + 10] / Ob₂ = √2 /*Ob₂ [mnożę obustronnie przez Ob₂]
Ob₂ + 10 = √2Ob₂
Ob₂ - √2Ob₂ = - 10
Ob₂ (1-√2) = -10 /:(1-√2)
Ob₂ = -10/(1-√2)
Ob₂ = [-10(1+√2)]/[(1-√2)(1+√2)]
Ob₂ = [-10-10√2]/[1² - (√2)²]
Ob₂ = [-10-10√2]/[1-2]
Ob₂ = [-10-10√2]/(-1)
Ob₂ = 10+10√2
Ob₁ = Ob₂ + 10 = 10+10√2+10 = 20+10√2