Question

Pewna parabola ma wierzchołek w punkcie (-3,7). Odległość między punktami, w których ta parabola przecina oś x jest równa 8. Znajdź współrzędne tych punktów. ??

Answer 1

W = (-3 ; 7)

oraz x2 - x1 = 8

Mamy

p = -3, q = 7

zatem

y = a(x +3)² + 7

p = -3 jest środkiem odcinka <x1; x2> , zatem x2 - p = p -x1 = 8 :2 = 4

czyli

x1 = p - 4 = - 3 - 4 = - 7

x2 = p + 4 = -3 + 4 = 1

zatem te punkty to:

A = ( - 7; 0) , B = ( 1 ; 0)

=======================

oraz dodatkowo

f(x1) = f(x2) = 0, bo x1,x2  <-- miejsca zerowe funkcji f

Mamy zatem

f(1) =a(1 +3)²  + 7 = 0

16a + 7 = 0

16 a = - 7 / : 16

a = - 7/16

zatem

y = (-7/16)(x  +3)² + 7

=======================