Question

Pewna liczba ma 4 dzielniki, których średnia arytmetyczna jest równa 1-. Znajdź tę liczbę.
Proszę o działania, nie tylko o odpowiedź.
Z góry dziękuje ;)

Answer 1

Skoro średnia arytmetyczna 4 dzielników, to 10, to ich suma, to 40. Oczywiście jej dzielnikiem jest 1 oraz ona sama. Zatem jeżeli nasza liczba, to a, to 1+a+d1+d2=40, gdzie d1*d2=a. Także a>d1+d2, bo a=d1*d2. zatem a+d1+d2=39, a a+d1+d2<2a, zatem 39<2a, zatem a>=20. Oczywiście także najmniejsza suma jakichkolwiek różnych liczb d1 i d2 większych od 1, to 5. zatem 1+d1+d2>=5, zatem a<=35. Teraz ręcznie sprawdzamy liczby od 20 do 35, które mają co najwyżej 2 nietrywialne dzielniki . To są 21, 26, 27, 34. Z nich pasuje tylko 27, bo istotnie 1+3+9+27=40.