Question

Pewien wielokąt ma
a)15

b)100
razy wiecej przekątnych niż boków. Jaki to jest wielokąt. Napisz pełne rozwiązanie.

Answer 1

liczba przekątnych w n-kącie wyraża się wzorem

p = n(n-3) / 2  gdzie n-liczba wierzchołków (czy boków)

 

ma mieć 15 razy wiecej przekątnych niż boków, czyli

 

15 x = x(x-3) /2

30 x = x(x-3)

30x = x²-3x

x²-33x = 0

x(x-33)=0

x₁=0 nie spełnia warunków zadania

x₂=33 czyli jest to trzydziestotrzy-kąt

można to sprawdzić,

p = 33*(33-3) /2 = 33 * 30 / 2 = 33 * 15 = 495

ma mieć 15 razy więcej przekątnych niż boków -> 15 * 33 = 495

 

Podobnie drugi przykład

100x = x(x-3) /2

200x = x²-3x

x² - 203x =0

 

x=203 czyli wielokąt o 203 bokach