Question

Persamaan x^+(p+3)x+2p+2=0 mempunyai akar akar a dan b, Jika a=3b dan p adalah bilangan asli, maka p?

Answer 1

X² + (p+3)x + 2p+2 = 0

jumlah akar-akar :
a + b = -(p+3)/1 = -(p+3)  ... (1)

hasil kali akar-akar :
ab = (2p+2)/1 = 2p+2  ... (2)

karena a = 3b, maka pers (1) dapat dinyatakan sbg :
a + b = -(p+3)
3b + b = -(p+3)
4b = -(p+3)
b = -(p+3)/4

dan pers (2) menjadi :
a b = 2p + 2
3b(b) = 2p + 2
3b² = 2p + 2
3(-(p+3)/4)² = 2p + 2
3(p² + 6p + 9)/16 = 2p + 2
3p² + 18p + 27 = 16(2p + 2)
3p² + 18p + 27 = 32p + 32
3p² - 14p - 5 = 0
(3p + 1)(p - 5) = 0
 p = -1/3 atau p = 5

karena p adalah bil asli, maka solusi p yg mungkin hanyalah p = 5