Question

Persamaan polinom derajat 3 dalam y yang akar-akarnya "dua kali" akar-akar persamaan x³ + 6x² + 11x - 6 = 0 adalah

Answer 1

X^3 - 6x^2 + 11x - 6 =0 
maka berlaku aturan: 
x1+x2+x3 = -b/a = -(-6)/1 = 6 ... persamaan 1 
x1.x2+x1.x3+x2.x3 = c/a = 11/1 = 11 ... persamaan 2 
x1.x2.x3 = -d/a = -(-6)/1 = 6 ... persamaan 3 

Nah... dari ketiga persamaan tersebut silahkan dimainkan (subsitusi, eliminasi, dll), nanti ketemunya: 
x1 = 2 
x2 = 3 
x3 = 1 
sekarang kita buat hitung akar persamaan polinomial orde tiga yang baru 
x1' = 2.x1 = 4 
x2' = 2.x2 = 6 
x3' = 2.x3 = 2 
kemudian susun kembali persamaan orde tiga yang baru, yaitu: 
(x-4)(x-6)(x-2) = 0 
(x^2-10x+24)(x-2) = 0 
x^3-10x^2+24x-2x^2+20x-48 = 0 
x^3-12x^2+44x-48 = 0