Question

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x-4y-2=0 adalah....

Answer 1

Pers umum lingk (x-a)²+(y-b)² = r²

Pusat P(a,b) --> a=1 , b = 4

pers garis singgung : (x-a)(x₁-a)+(y-b)(y₁-b) =r²
                               (x-1)(x₁-1)+ (y-4)(y₁-4) = r²
                   x.x₁ - x - x₁ + 1 + y.y₁- 4y- 4y₁ +16 = r² 
                   (x₁-1) x + (y₁-4) y - x₁ - 4y₁ + 17 = r²
                  
                  (x₁-1) x + (y₁-4) y - x₁ - 4y₁ + 17 - r² = 0

pers garis singgung yg diketahui : 3x - 4y - 2 = 0
 
   x₁-1 = 3
       x₁ = 4
 
 y₁-4 = -4
 y₁ = 0

sehingga :
         
- x₁ - 4y₁ + 17 - r² = -2
- 4 - 4(0) + 17 - r² = -2

13 - r² = -2
      r² = 13+2
         = 15

sehingga pers lingk : (x-a)²+(y-b)² = r²
                               (x-1)²+(y-4)² = 15
            x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 =15
      x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 15 = 0
                   x² + y² - 2x - 8y + 2 = 0