Question

Persamaan linear metode gaus jordan

1. 2x –y +3z = 15
2. x –y +5z = 19
3.4x + 2y +7z = 25

mohon bantuannya kk

Answer 1

metode gaus jordan digunakan untuk menyelesaikan pers linier dalam bentuk matrik :

1    0    0    x
 0   1    0    y
 0   0    1   z

2x - y + 3z = 15
  x - y + 5z = 19
4x + 2y + 7z = 25

ubah dalam bentuk matrik
 2    - 1     3      15
 1    - 1     5      19
 4       2    7       25

baris ke 2 = b1 - 2.b2   ; b3 = 2.b1 - b3

2      - 1       3        15
0        1      -7        -23
0      - 4     - 1        5

baris 3 = 4.b2 + b3

2     - 1        3       15
0       1      - 7      - 23
0       0     - 29     - 87

baris 3 bagi dengan - 29

2        - 1       3        15
0          1      - 7      - 23
0          0        1         3 

baris 1 = b1 + b2     ; baris 2 =  b2 + 7.b3

2          0        - 4      - 8
0          1         0       - 2
0          0         1        3

baris 1 = (b1 + 4.b3) : 2

 1      0     1      2
 0      1     0    - 2
 0       0     1     3

jadi,  x = 2  ; y = - 2   ; z = 3