Question

Persamaan linear 2 variabel dan 3 variabel
a.3x + 4y +5z=-4...persamaan 3
b.x + 2y +z =8..persamaan 4
c.2x + 3y + 2z =14...persamaan 5

Answer 1

3x + 4y + 5z = -4 ......(iii)
x + 2y + z = 8 ........(iv)
2x + 3y + 2z = 14 .......(v)

pindahkan y dan z pada pers.(iv) ke ruas kanan, shg menjadi:
x = 8 - 2y - z .....(vi)
substitusikan x ini ke pers.(iii) dan (iv), shg mnjdi:
3(8 - 2y - z) + 4y + 5z = -4
24 -6y - 3z + 4y + 5z = -4
-2y + 2z = -28
y - z = 14 .......(vii)
dan
2(8 - 2y - z) + 3y + 2z = 14
16 -4y - 2z + 3y + 2z = 14
-y = -2
y = 2

masukkan nilai y = 2 ke pers. (viii), shg didapat nilai z
y - z = 14
2 - z = 14
z = -12

masukkan nilai y dan z ke pers.(vi), shg didapat nilai x
x = 8 - 2y - z
x = 8 - 2(2) - (-12) = 8 - 4 + 12
x = 16

cek kebenaran nilai x = 16, y = 2, dan z = -12 dg cara memasukkannya kembali ke pers.(iii), (iv), atau (v) pd soal.
3x + 4y + 5z = 3(16) + 4(2) + 5(-12) = 48 + 8 - 60 = -4 (benar)
x + 2y + z = (16) + 2(2) + (-12) = 16 + 4 - 12 = 8 (benar)
2x + 3y + 2z = 2(16) + 3(2) + 2(-12) = 32 + 6 - 24 = 14 (benar)

Jadi, nilai x adalah 16, y adalah 2, dan z adalah -12.