Question

Persamaan garis yang menyinggung hiperbola y(x+7) = 2x - 11 pada titik singgung (-2,-3) adalah
A. y = 1-x
B. y = x + 1
C. y = x-1
D. y = -x-1
E. y = -x + 4

Answer 1

Verified answer

Persamaan Garis Singgung Kurva dengan Penggunaan D = 0

Kurva y(x + 7) = 2x - 11
Persamaan garis singgung y - y₁ = m(x - x₁)
Diketahui titik singgung (-2, -3), substitusikan ke garis singgung menjadi,
y + 3 = m(x + 2)
y = mx + 2m - 3 

Substitusikan, (mx + 2m - 3)(x + 7) = 2x - 11
mx² + 7mx + 2mx + 14m - 3x - 21 = 2x - 11
mx² + (9m - 5)x + (14m - 10) = 0

Syarat fungsi saling menyinggung D = 0
(9m - 5)² - 4(m)(14m - 10) = 0
81m² - 90m + 25 - 4m + 40m = 0
25m² - 50 + 25 = 0
atau
m² - 2m + 1 = 0
(m - 1)(m - 1) = 0
Diperoleh gradien garis singgung m = 1

Substitusikan ke dalam persamaan garis singgung
⇒ y = mx + 2m - 3 
⇒ y = x + 2 - 3

Diperoleh garis singgung y = x - 1