Question

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y -15 =0 dan 14y =9x-4 serta tegak lurus pada garis 21x +5y =3 adalah...

Answer 1

* Mencari titik potong :
4x + 7y = 15   → X 2 → 8x + 14y = 30 
-9x + 14y = -4 → X 1 → -9x + 14y = -4

Eliminasi y
8x + 14y = 30 
-9x + 14y = -4
_____________ - 
         17x = 34
             x = 34/17
             x = 2

Substitusi nilai x
4x + 7y - 15 = 0
4(2) + 7y - 15 = 0
8 + 7y - 15 = 0
7y - 7 = 0
7y = 7
y = 1

Didapat titik potongnya adalah (x₁,y₁) = (2,1)

* Mencari gradien garis
Tegak lurus garis 21x + 5y = 3

21x + 5y = 3
→ 5y = -21x + 3
→ y = -21/5x + 3/5

gradien = m
m = koefisein x
m = -21/5

karena tegak lurus, maka :
m₁ • m₂ = -1
-21/5 • m₂ = -1
m₂ = -1 / (-21/5)
m₂ = 5/21

Didapat gradien garisnya adalah 5/21


* Mecari persamaan garis 
Persamaan garis yang melalui titik (x₁,y₁) dan bergradien m adalah :
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 1 = 5/21(x - 2)
21 (y - 1) = 5(x - 2)
21y - 21 = 5x - 10
21y - 21 - 5x + 10 = 0
21y - 5x - 11 = 0

Jadi, persamaan garisnya adalah 21y - 5x - 11 = 0