Question

Persamaan garis singgung parabola y^2 -8x = 0 yang ditarik dari titik (3,5) adalah......

Answer 1

Y² - 8x = 0
y² = 8x
y² = 4.2.x

y² = 4.p.x 
p = 2

Dari rumus tersebut kita dapat menentukan persamaan garis singgung dengan rumus,

y1 . y = 2.p (x + x1)
5 . y = 2.2 (x + 3)
5y = 4 (x + 3)
5y = 4x + 12

Answer 2

Titik P(3,5) berada di luar parabola y² = 8x --> 4p = 8
p = 2

garis polar titk  P --> yy1 = 2p(x+x1) --> 5y = 4(x+3)
5y = 4x + 12
y = 1/5 (4x + 12) sub ke y² = 8x
{ 1/5(4x+12)}² = 8x
1/25 (4x+12)² = 8x
(4x+12)² = 200 x
16x² + 96x + 144 - 200 x = 0
16x² - 104 x + 144 = 0
2x² - 13x + 18 = 0
(2x - 9)(x - 2) = 0
x = 9/2 atau x = 2
.
titik singgung (x,y)
5y = 4x + 12
untuk x = 9/2 --> y = 6 --> (9/2, 6)
untuk x = 2 ----> y = 4 --> (2, 4)

persamaan garis singgung di (9/2, 6)
yy1= 4(x+x1) --> 6y = 4(x + 9/2)
6y = 4x + 18 
3y = 2x + 9
atau 2x - 3y + 9 = 0

Persamaan garis singgung di (2, 4) adalah
yy1 = 4(x+x1)
y(4) = 4(x+2)
y= x + 2
atau  x - y  + 2 = 0