Question

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus 5x + 2y – 12 = 0 adalah ...
A. 12x – 5y = 7 dan 12x – 5y = 85
B. 12x + 5y = 7 dan 12x + 5y = 85
C. 12x + 5y = 7 dan 12x – 5y = 85
D. 12x – 5y = 7 dan 12x + 5y = 85
E. 5x – 12y = 7 dan 5x + 12y = 85

Tolong bantu ya kak pakek caranya

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r

garis singgungnya  dengan gradien m  

y - b = m (x - a)  ± r √(m² + 1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x²+y² -6x + 4y + 4= 0

(x - 3)² + (y +2)² = 3² + 2² - 4

(x - 3)² + (y +2)² = 9

..

garis 5x + 2y -12 = 0  (ubah soal menjadi 5x + 12y -12= 0)

.

garis 5x + 12y -12 = 0 , gradien m1 = - 5/12

grs singgung tegak lurusnya , m2 = - 1/m2 = 12/5

pergasing y - b = m (x - a)  ± r √(m² + 1)

y + 2 = 12/5 ( x - 3) ± 3 √ ((12/5)² + 1 )

y + 2 = 12/5 (x - 3 ) ± 3 √(144/25 + 1)

y + 2 = 12/5 (x - 3) ± 3 √(169/25)

y + 2 = 12/5 (x - 3) ± 3 (13/5)....kalikan 5

5y + 10 = 12 (x - 3) ± 39

i) 5y + 10 = 12 (x - 3) + 39

5y + 10  = 12x - 36 + 39

5y  = 12 x - 7

12x- 5y = 7

ii)  5y + 10 = 12 (x - 3)  -39

5y + 10  = 12x - 36 - 39

5y  = 12 x - 85

12x- 5y = 85

garis singgung itu

12x - 5y = 7  dan 12 x - 5y = 85