Question

Persamaan garis singgung lingkaran x^{2} + y^{2} - 2x + 4y = 0 yang sejajar dengan garis y – 2x = 3 adalah ….

Mohon bantuan dengan caranya. Terima kasih.

Answer 1

→ x²+y²-2x+4y = 0
⇔(x²-2x+1)+(y²+4y+4)-1-4 = 0
⇔(x-1)²+(y+2)² = 5

→ Lingkaran : (x-1)²+(y+2)² = 5
→ garis : y = 2x+3

→ Garis singgung mempunyai gradien 2

→ Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)²+(y-b)² = r² dengan gradien m :
→ y-b = m(x-a)±r√(1+m²)

→ Persamaan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y+2)² = (√5)² dengan gradien 2 :
→ y+2 = 2(x-1)±√5√(1+4)
⇔y+2 = 2x-2±5
⇔y = 2x-4±5

∴ Garis singgungnya y = 2x-9 dan y = 2x+1