Question

Persamaan Diophatine

Sebuah pabrik setiap harinya memproduksi makanan sebanyak 2400 unit. Makanan tersebut akan dikemas dalam kemasan plastik dan kemasan dus yang masing-masing berisi 5 unit dan 12 unit. Ada berapakah cara pasangan kemasan yang mungkin dapat dibuat jika pabrik tersebut ingin membuat sebanyak mungkin kemasan namun kemasan dus lebih banyak dibuat daripada kemasan plastik?

Mohon bantuanya dikumpulkan secepatnya

Answer 1

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita dapat menggunakan persamaan Diophantine. Kita dapat menggunakan variabel x untuk menyatakan jumlah kemasan plastik dan variabel y untuk menyatakan jumlah kemasan dus.

Berdasarkan informasi yang diberikan, makanan diproduksi sebanyak 2400 unit setiap harinya. Setiap kemasan plastik berisi 5 unit dan setiap kemasan dus berisi 12 unit. Oleh karena itu, kita dapat membuat persamaan berikut:

5x + 12y = 2400

Kita ingin mencari kombinasi nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut, dengan syarat kemasan dus lebih banyak dibuat daripada kemasan plastik. Dalam hal ini, kita dapat menetapkan batasan bahwa y > x.

Untuk menentukan semua kemungkinan pasangan kemasan yang memenuhi persamaan, kita dapat menggunakan metode enumerasi. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Mulai dengan nilai x = 0 dan y = 1, yang memenuhi syarat y > x.

2. Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan 5x + 12y = 2400. Periksa apakah persamaan tersebut terpenuhi. Jika ya, catat pasangan (x, y).

3. Tingkatkan nilai x dan y, misalnya x = x + 1 dan y = y + 1. Periksa lagi apakah persamaan terpenuhi. Jika ya, catat pasangan (x, y).

4. Lanjutkan langkah 3 hingga mencapai batas tertentu atau hingga tidak ada lagi pasangan yang memenuhi persamaan.

Dengan metode enumerasi ini, kita dapat menemukan semua kemungkinan pasangan kemasan yang memenuhi persamaan dengan syarat kemasan dus lebih banyak dibuat daripada kemasan plastik.