Question

Permutacje;
(n + 2)! = 30 · n!
(n + 2)(n + 1) · n! = 30 · n!

proszę o szczegółowe, jasne wyjaśnienie lewej strony, skąd się to wzięło.
( nigdy nie miałam tego w szkole, przygotowuję się do konkursu )

Answer 1

1)
'!' oznacza silnię, czyli:
0! =1
n!=1*2*3*4*...*(n-2)*(n-1)*n
n∈N

2) Jest równanie:(n+2)!=30*n!
Lewa strona:
(n+2)!=1*2*3*4*...*(n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
(n+2)!=n!*(n+1)*(n+2) (<-> bo n!=1*2*3*4*...*(n-2)*(n-1)*n)

3)Rozwiązanie:
n!*(n+1)*(n+2)=30*n! /n! (obustronne dzielenie przez n!)
(n+1)*(n+2)=30
n²+3n+2=30
n²+3n-28=0
(n+7)(n-4)=0
Odp. n=4 (-7 nie jest liczbą naturalną)