Penemuan catur Menurut legenda terkenal, permainan catur berabad-abad lalu diciptakan di India barat laut oleh seorang bijak bernama Shashi. Ketika ia menunjukkan penemuannya kepada Raja, Raja menyukai permainan tersebut sehingga ia menawarkan kepadanya hadiah apa pun yang diinginkannya. Sashi meminta beberapa butir, sebagai berikut: hanya sebutir gandum untuk ditempatkan dikotak pertama pada papan catur, dua di kotak kedua, empat di kotak ketiga, delapan di kotak keempat, dan seterusnya sampai semua kotak terisi. Hasil algoritma apakah yang terjadi ?
Verified answer
Jawaban:
Masalah ini melibatkan penjumlahan deret geometri dengan rasio 2.
Penjelasan:
Masalah ini melibatkan penjumlahan deret geometri dengan rasio 2. Rasio ini didapat karena setiap jumlah biji gandum di kotak berikutnya selalu dua kali lipat dari jumlah biji di kotak sebelumnya. Untuk mencari jumlah total biji gandum yang ditempatkan di atas papan catur, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)
dengan:
- S_n adalah jumlah total biji gandum yang ditempatkan di atas papan catur
- a adalah jumlah biji gandum pada kotak pertama, yaitu 1
- r adalah rasio, yaitu 2
- n adalah jumlah kotak pada papan catur, yaitu 64
Substitusi nilai a, r, dan n ke dalam rumus di atas, kita dapat menghitung jumlah biji gandum pada kotak papan catur:
S_n = 1(1 - 2^64) / (1 - 2)
= (1 - 18446744073709551616) / (-1)
= 18446744073709551615
Jadi, jumlah total biji gandum yang ditempatkan di atas papan catur adalah 18.446.744.073.709.551.615 biji.