Para que la ecuación tenga raíces reales distintas: -2x²+4x=k k debe valer:.... Question from @abii1203

October 2018 1 85 Report

Para que la ecuación tenga raíces reales distintas:
-2x²+4x=k

k debe valer:

seeker17 Ya, verás....primero recordemos la ecuación general

$x_{1,2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

con ésta fórmula podemos encontrar las raíces de cualquier polinomio de grado dos verdad?...entonces

Estás de acuerdo que la razón por la que existen dos raíces es porque esa raíz llamada "discriminante" tiene un "mas menos" adelante...por eso es que las respuestas de esa ecuación son

$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ \\ x_{2} =\frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

son éstas, una con un signo positivo y la otra con signo negativo verdad?...entonces que pasa si hacemos que la raíz se haga cero?..nos quedará esto

$x_{1} = \frac{-b+0}{2a} \\ x_{1} = \frac{-b}{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{-b-0}{2a} \\ x_{2} = \frac{-b}{2a} \\ \\ x_{1} = x_{2}$

Entonces que podemos concluir de todo ésto?..
Si hacemos que la raíz sea igual a cero entonce las raíces del polinomio van a ser la mismas...Ahora estás de acuerdo que, lo que está dentro de la raíz TIENE que ser mayor o igual cero, SIEMPRE??...si verdad?..lo que está dentro de la raíz puede ser cero....pero también puede ser mayor que cero..lo que nunca va a pasar es que SEA MENOR QUE CERO...cierto?...porque no hay raíces de número negativos....el problema nos pide que sean las raíces distintas...
y por todo ésto que hemos hecho, eso significa que la raíz no puede ser cero...pero si es mayor que cero...ya listo¡¡..con éste análisis podemos resolver el problema....

Entonces
a la ecuación vamos a multiplicarle todo por menos 1...y nos quedaría así

$2 x^{2} -4x+k=0$
Donde a=2 ; b=-4 ; c=k

reemplacemos en la fórmula general

$x_{1,2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ x_{1,2} = \frac{-(-4)(+-) \sqrt{ (-4)^{2}-4(2)(k) } }{2(2)} \\ \\ x_{1,2} = \frac{-(-4)(+-) \sqrt{ (16-8k) } }{4}$

Ahora esa raíz es siempre mayor o igual a cero...pero lo que nos interesa es que esa raíz NO QUIERO que sea cero...entonces lo que está dentro la raíz tiene que ser mayor que cero....así

$16-8k\ \textgreater \ 0 \\ -8k\ \textgreater \ -16 \\ 8k\ \textless \ 16 \\ k\ \textless \ 2$

Entonces eso significa que k, primero NO PUEDE SER "2", y segundo k es menor que 2...

Comprobemos:
Supongamos que k=2

$2 x^{2} -4x+k=0 \\ 2 x^{2} -4x+2=0$
donde a=2; b=-4; c=2

$x_{1,2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ x_{1,2} = \frac{-(-4)(+-) \sqrt{ (-4)^{2}-4(2)(2) } }{2(2)} \\ x_{1,2} = \frac{4(+-) \sqrt{16-16} }{4}$

Mira que la raíz se nos hizo cero...por lo tanto las raíces van a ser iguales..si factoramos e nos evitamos usar la fórmula

$2 x^{2} -4x+2=0$
dividamos todo para dos
$x^{2} -2x+1=0 \\ (x-1)(x-1)=0 \\ x=1$
Efectivamente nos salió dos raíces igualitas...

Eso pasa si usamos el k=2...
Está claro lo que pasa si escogemos un k mayor que 2??...el discriminante va a ser negativo y por lo tanto ese polinomio tendrá raices imaginarias..

por lo tanto k tiene que se menor que 2

podemos resumir todo ésto

$si:k \ \textless \ 2;Raices _{Reales } \\ \\ si:k=2;Raices _{Iguales} \\ \\ si:k\ \textgreater \ 2;Raices _{Imaginarias}$

Y eso sería todo

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Me ayudan por favor es para mañana. COMPLETAR

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Si la longitud de los lados de una chapa rectangular miden 4 m y 7,5 m. ¿Cuántos metros debe reducirse la longitud de sus lados (en la misma medida) para que la diagonal disminuya 2 m? Completa: a) La ecuación que te permite calcular la medida de la reducción de los lados: b) Las raíces de dicha ecuación que sean solución del problema: c) El ancho y largo de la chapa reducida:“Estrategias para resolver problemas”.

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Para las rectas,representadas por las funciones : x/m-1=y/3 y mx-27y+2=0, con m ≠0, sean paralelas, m es:

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Los siguientes puntos (3;3), (8;17) y (11;5) son vértice de un triangulo. a) el valor de las pendientes de las rectas que incluyen los lados del triangulo son: b) el triangulo determinado por los vértices dados ¿es rectángulo?¿porque?

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

La DISTANCIA entre el CERO de la función y la ORDENADA AL ORIGEN de la función, cuya recta representativa tiene pendiente -1/2 y pasa por el punto (2;-1/2), es:

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Sea la función: x/2=(2y+3)/8 COMPLETARa) la ecuación general y segmentarías, respectivamente: b) las coordenadas del cero de la función: c) el intervalo donde la función es negativa: d) si se restringe el dominio al intervalo [-1/2;2), la imagen restringida es:

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Una circunferencia está inscripta en un cuadrado, y su ecuación general es: X2+Y2+4X-6Y+3:0 a) El diámetro de la circunferencia mide exactamente, en cm: b) La diagonal del cuadrado mide exactamente, en cm: c) El perímetro del cuadrado es, en cm: d) La superficie (aproximada por redondeo al orden del décimo) comprendida entre el cuadrado y el círculo encerrado por la circunferencia dada es:

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Un triángulo tiene sus vértices en los puntos (-2;1); (2; 3); (3; 1): a) Determinar exactamente la medida de la longitud de cada lado del triángulo, expresados en cm: PORFAVOR ES URGENTE

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Resolver y completar: a) La ecuación de la circunferencia cuyas puntos(1; 8) y (5; -6) son extremos de su diámetro: ..............

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abii1203 October 2018 | 0 Replies

Dada la siguiente expresión: La mínima expresión (escrita mediante una única fracción y sin paréntesis) luego de realizar todas las operaciones indicadas (siendo el denominador distinto de cero), es

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Me ayudan por favor es para mañana. COMPLETAR

Para las rectas,representadas por las funciones : x/m-1=y/3 y mx-27y+2=0, con m ≠0, sean paralelas, m es:

Los siguientes puntos (3;3), (8;17) y (11;5) son vértice de un triangulo. a) el valor de las pendientes de las rectas que incluyen los lados del triangulo son: b) el triangulo determinado por los vértices dados ¿es rectángulo?¿porque?

La DISTANCIA entre el CERO de la función y la ORDENADA AL ORIGEN de la función, cuya recta representativa tiene pendiente -1/2 y pasa por el punto (2;-1/2), es:

Sea la función: x/2=(2y+3)/8 COMPLETARa) la ecuación general y segmentarías, respectivamente: b) las coordenadas del cero de la función: c) el intervalo donde la función es negativa: d) si se restringe el dominio al intervalo [-1/2;2), la imagen restringida es:

Un triángulo tiene sus vértices en los puntos (-2;1); (2; 3); (3; 1): a) Determinar exactamente la medida de la longitud de cada lado del triángulo, expresados en cm: PORFAVOR ES URGENTE

Resolver y completar: a) La ecuación de la circunferencia cuyas puntos(1; 8) y (5; -6) son extremos de su diámetro: ..............

Dada la siguiente expresión: La mínima expresión (escrita mediante una única fracción y sin paréntesis) luego de realizar todas las operaciones indicadas (siendo el denominador distinto de cero), es

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