Question

Para medir la altura de una montaña, una persona ve hacia la cresta desde un punto A y encuentra su angulo de elevacion igual a 28º30` enseguida se traslada hacia otro punto B a una distancia de 430m y vusualiza la cresta con un angulo de elevacion de 20º45` ¿cual es la altura de la montaña?

con ley de senos y cosenos porfa!

Answer 1

Se tienen dos triángulos rectángulo. Por trigonometría:


tg ( 28°30' ) = y / x


tg ( 20°45' ) = y / ( x + 430 ) 


y ⇒ altura


x ⇒ distancia horizontal desconocida


Despejando y de ambas ecuaciones, tenemos:


y = x * tg ( 28°30' ) ;  ( 1 )


y = ( x + 430 ) * tg ( 20°45' ) ;  ( 2 )


igualando (1) y (2)


x * tg ( 28°30' ) = ( x + 430 ) * tg ( 20°45' )


Debemos calcular en grados los minutos sexagesimales que se tiene de datos:


1° = 60 minutos ( 60' )


30' * ( 1° / 60' ) = 0,5° ⇒ 28° + 0,5° = 28,5°


45' * ( 1° / 60' ) = 0,75°⇒ 20° + 0,75° = 20,75°


Sustituyendo los valores en la ecuación:


x * tg( 28,5° ) = ( x + 430 ) * tg( 20,75° )


x * tg ( 28,5° ) = x * tg( 20,75° ) + 430 * tg( 20,75° )


x * tg ( 28,5° ) - x * tg( 20,75° ) = 430 * tg( 20,75° )


x [ tg( 28,5° ) - tg( 20,75° ) ] = 162,91


x = 162,91 / 0,16


x = 992,81 m ; distancia horizontal desde la montan_a al punto A


Calculando altura:


y = ( 992,81 m ) * tg( 28,5° )


y = 539,05 m ; altura de la monta_a


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