Para hacer la mudanza, Esther ha metido todas sus cosas en cajas. Ha ocupado la quinta parte de las cajas con ropa, la sexta parte con vajilla, la tercera parte con libros y discos, y aún le quedan 12 cajas por llenar. ¿Cuántas cajas tiene en total?
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- Tarea:
Para hacer la mudanza, Esther ha metido todas sus cosas en cajas. Ha ocupado la quinta parte de las cajas con ropa, la sexta parte con vajilla, la tercera parte con libros y discos, y aún le quedan 12 cajas por llenar. ¿Cuántas cajas tiene en total?
- Solución:
✤ Datos:
La cantidad de cajas que tiene en total es desconocida, entonces llamamos "x" a esta cantidad.
Ocupa la quinta parte de las cajas con ropa. Entonces hay 1/5x cajas con ropa.
Ocupa la sexta parte con vajilla. Entonces hay 1/6x cajas con vajilla.
Y ocupa la tercera parte con libros y discos. Entonces hay 1/3x cajas con libros y discos.
Todavía le quedan 12 cajas por llenar.
✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:
1/5x + 1/6x + 1/3x + 12 = x
(30:5.1+30:6.1+30:3.1/30)x + 12 = x
(6+5+10/30)x + 12 = x
21/30x + 12 = x
12 = 1/1x - 21/30x
12 = (30:1.1-30:30.21/30)x
12 = (30-21/30)x
12 = 9/30x
12/1 : 9/30 = x
12.30/1.9 = x
360/9 = x
40 = x
Tiene cuarenta cajas en total.
✤ Comprobamos la ecuación:
1/5x + 1/6x + 1/3x + 12 = x
1/5 . 40 + 1/6 . 40 + 1/3 . 40 + 12 = 40
1/5 . 40/1 + 1/6 . 40/1 + 1/3 . 40/1 + 12 = 40
1.40/5.1 + 1.40/6.1 + 1.40/3.1 + 12 = 40
40/5 + 40/6 + 40/3 + 12 = 40
30:5.40+30:6.40+30:3.40/30 + 12 = 40
240+200+400/30 + 12 = 40
840/30 + 12 = 40
28 + 12 = 40
40 = 40