Question

Para f(x)= -x^2 -7x-10 determinar: 1) dominio,2)hacia donde abre la parabola? 3) vertice 4) interceptos con el eje X y con el eje Y 5) intervalos de crecimiento y decrecimiento. 6) grafica(utilizar para su elaboracion un software graficador online)

Answer 1

Hola, te ayudo con las 3 primeras, pues son muchas preguntas para tan pocos puntos:

f(x) = -x² - 7x - 10

1) El dominio quiere decir todos los valores que la X puede tomar para que sea posible la función. 

En este caso, si tu cambias la x por cualquier número no pasa nada. Generalmente el dominio está restringido cuando en la función hay raíces, fracciones o condiciones.

Por tanto, el D(x) son todos los reales (R).

2) Como la función cuadrática es negativa, entonces abre hacia abajo. Esto siempre es así. Si fuera positiva, lo haría hacia arriba.

3) El vértice es el punto en el que la parábola cruza su eje de simetría. Para que lo entiendas más fácil te adjunto una imagen. 

Para hallar esto, puedes utilizar la formula:

Vertice = (-b/2a, -b²/4a + c)

Entonces:

V = -(-7)/2(-1) = -7/2 = -3.5

V2 = -(-7)²/4(-1) + (-10) = -49/-4 - 10 = 12,25 - 10 = 2,25

Listo, entonces el vértice de la parábola estaría en los puntos (-3.5 , 2.25)

Listo, hasta ahí voy. Si deseas que te continúe colaborando pon las otras preguntas como otra tarea, pero con más puntos, esto tiene su trabajo.

Saludos.

PD: El software que puedes utilizar, el cual es muy útil y yo recomiendo y uso, es Geogebra. Muy sencillo de manejar.