Para drenar el agua de una casa inundada se cuentan con una pequeña bomba. Sin embargo, se
solicita la ayuda de los bomberos y ellos le proporcionan una bomba de gran potencia. Si ambas
bombas trabajan al mismo tiempo, la casa se secaría en alrededor de 6 horas; por otro lado, si se usa
sólo la bomba de los bomberos, la casa se secaría en dos horas menos que si se usara únicamente la
bomba casera. ¿Cuánto tiempo tomará realizar el trabajo si se usa únicamente la bomba casera?
solicita la ayuda de los bomberos y ellos le proporcionan una bomba de gran potencia. Si ambas
bombas trabajan al mismo tiempo, la casa se secaría en alrededor de 6 horas; por otro lado, si se usa
sólo la bomba de los bomberos, la casa se secaría en dos horas menos que si se usara únicamente la
bomba casera. ¿Cuánto tiempo tomará realizar el trabajo si se usa únicamente la bomba casera?
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Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar la expresión que representa el drenaje de ambas bombas al mismo tiempo.
X = Tiempo que tarda la bomba pequeña en drenar.
X - 2 = Tiempo que tarda la bomba grande en drenar.
Como las bombas están conectadas en paralelo la relación es la siguiente:
1 / X + 1 / X - 2 = 1 / 6
X - 2 + X / X² - 2X = 1 / 6
2X - 2 / X² - 2X = 1 / 6
12X - 12 = X² - 2X
X² - 14X + 12 = 0
La expresión que representa el drenaje de ambas bombas es X² - 14X + 12.
2) Determinar el tiempo que le toma a la bomba casera drenar la casa.
Se deben conseguir las raíces de la expresión cuadrática para determinar el tiempo.
X² - 14X + 12 = 0
X1 = 13.08275
X2 = 0.91725
Se toma el valor de X1 ya que el tiempo debe ser mayor a 6.
Por lo tanto el tiempo que le toma a la bomba casera drenar la casa es de 13,08275 horas.