Question

Parę zadań z pierwiastakmi, proszę o wytłumaczenie. Daję naj.

5. Wskaż liczbę, która nie jest równa dwóm pozostałym.

a) x = √50 + √98, y = √75 + √108, z = √8 + √200

b) x = √48 - √243, y = -√192 + √12 - √75, z = √300 - √147 - 8√3

6. Oblicz.

d) (√50 : √54) * √3

7. Oblicz

a) (3√2 + √18 - 2√8 ) * √2

b) (√24 - 4√3 + 2√12 ) * √6

c) (16√2 - 2√32 + 2 √72) : √8

d) (5√96 + 4√24 - 3√216) : 2√6

8. Zapisz wyrażenie w postaci a√b

a) (√240 + 3√60 - √135) * 2√3

b) (11√6 + √96 - √150 ) : 3√2

9. Wykonaj działania.

a) (4 - 2√5) * (√5 +3)

b) 2√6 + 6) * ( 2√3 - 3√2)

c) (9 - 2√15) * ( 3√3 + 2√5)

d) (2√5 - √2) * (√10 + 3)

13. Wyłącz czynnik przed pierwiastek.

a) ∛40

b) ∛72

c) ∛13000

d) Pierwiastek z 4 405

e) Pierwiastek z 4 1024

Answer 1

5. Wskaż liczbę, która nie jest równa dwóm pozostałym.



a)

x = √50 + √98 = 5√2 + 7√2 =12√2 

y = √75 + √108 = 5√3 + 6√3 = 11√3 

z = √8 + √200= 2√2 + 10√2 = 12√2

b)

x = √48 - √243 = 4√3 - 9√3 = -5√3 

y = -√192 + √12 - √75 = -8√3 + 2√3 - 5√3= -11√3 

z = √300 - √147 - 8√3 = 10√3 - 7√3 -8√3 = -5√3



6. Oblicz.
d) (√50 : √54) * √3 = √(5√2 / 3√6)*√3 = √[(5√2  *√3) / 3√6] = √[5√6 / 3√6] = 

= √( 5√6*√6 / 3√6*√6  ) = √(30/18) = √(10/6)



7. Oblicz
a) (3√2 + √18 - 2√8 ) * √2 =

= (3√2 +3√2 - 4√2) *√2 =

=2√2*√2 =2*2=4



b) (√24 - 4√3 + 2√12 ) * √6 =

=(2√6 - 4√3 + 4√3) * √6 =

= 2√6 *√6 = 2*6=12



c) (16√2 - 2√32 + 2 √72) : √8= 

= (16√2 - 8√2 + 12√2) : √8 = 

= 20√2 / 2√2 =

=20√2*√2 / 2√2*√2=
= 40 / 4 =10


d) (5√96 + 4√24 - 3√216) : 2√6=
= (20√6 + 8√6 -18√6) : 2√6 = 

= 10√6*√6 / 2√6*√6 =

= 60 / 12 =5


8. Zapisz wyrażenie w postaci a√b

a) (√240 + 3√60 - √135) * 2√3=

=(2√60 +3√60 - 3√15) *2√3 =

=(4√15 + 6√15 -3√15)*2√15 =
=7√15 *2√15 =14√225

b) (11√6 + √96 - √150 ) : 3√2=

= (11√6 + 4√6 -5√6) :3√2 = 

=10√6*√2 / 3√2*√2=
=10√12 / 6=

=10√3 / 3


9. Wykonaj działania.
a) (4 - 2√5) * (√5 +3)=

=4√5 + 12 -10 -6√5 =

=-2√5+2 = 2(-√5+1)



b) (2√6 + 6) * ( 2√3 - 3√2) =
=4√18 -6√12 +12√3 -18√2 =

=12√3-12√3 +12√3-18√2=

=12√3-18√2 = 6(2√3-3√2)


c) (9 - 2√15) * ( 3√3 + 2√5)=
=27√3 +18√5 -6√45 -4√75=

=27√3 +18√5 -18√5 -20√3=

=7√3


d) (2√5 - √2) * (√10 + 3)=

=2√50 +6√5 -√20 -3√2 =

=10√2 +6√5 - 2√5 -3√2=

=7√2+4√5



13. Wyłącz czynnik przed pierwiastek.
a) ∛40 =∛(8*5)=2∛5

b) ∛72=∛(8*9) = 2∛9

c) ∛13000=∛(1000*13)=10∛13

 

Tu nie wiem o pierwiastek który chodzi więc piszę oba:
d) Pierwiastek z 4 405 =

√4405=√(5*881) =czyli przed pierwiastek co najwyżej można wyłączyć jedynkę co nic nie zmienia praktycznie= 1√4405

∛4405=∛(5*881)=1∛4405

 

e) Pierwiastek z 41 024 =

√41024 = 2√10256 = 8√641

 ∛41024 = 2∛5128 =4∛641