Question

Liczby a,b,p,q są różne od zera i spełniają warunki : p + q = 1 i p/a + q/b = 1/(pa+qb)
Udowodnij że a = b
Potrzebne są pełne obliczenia :)

Answer 1

P+q=1
p/a + q/b=1/(pa+qb)

(pb+qa)/ab=1/(pa+qb)
Teraz taki myk, że po prostu podstawiam, to, co mam udowodnić czyli a=b:
(pa+qa)/a²=1/(pa+qa)
a(p+q)/a²=1/a(p+q) wiemy, że p+q=1
a/a²=1/a
1/a=1/a
Czyli to jest prawdziwe, zatem a=b co miałem udowodnić :)