Question

Pan Kowalski postanowił wykopać na swojej działce basen głąbokości 1,5 m , którego dno będzie miało kształt prostokąta. Jakie powinien mieć wymiary ten basen, aby przy obwodzie dna 24 m można było do niego nalać jak najwięcej wody.

Tylko proszę o wytłumaczenie co do czego i skąd :)

Answer 1

x,y=dł. boków dna

2x+2y=24m/:2

x+y=12m

y=12-x

pole propstokąta=P=xy

P=x(12-x)

P=-x²+12x

funkcja f(x)=-x²+12xprzyjmuje wartośc najwiekszą w wierzcołku o współrzędnych W=(p,q)

p=-b/2a=-12/-2=6

dla x=6m i y=12-6=6m f(x) ma wartosc najwiekszą, a co za tym idzie pole prostokąta jest najwieksze, czyli optymalna ilośc wody będzie przy wymiarach basenu:

a=6m

b=6m

h=1,5m

czy wszystko jasne?