Pak sabar ingin membuat kuda-kuda atap rumah dari kayu dengan menetapkan lebar 10 meter seperti gamb.... Question from @PanggabeanGrace

May 2019 1 49 Report

Pak sabar ingin membuat kuda-kuda atap rumah dari kayu dengan menetapkan lebar 10 meter seperti gambar berikut.

Jika bahan yang tersedia 26 meter, tinggi maksimum kuda-kuda tersebut adalah ... meter.

a) 5,74
b) 5,05
c) 4,12
d) 3,64
e) 2,5

tolong ditulis caranya ya, trimakasih

hakimium

Verified answer

Kelas : X
Pelajaran : Matematika
Kategori : Sistim Persamaan
Kata Kunci : persamaan, kuda-kuda, atap, rumah, kayu, lebar, tinggi, maksimum

Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika Bab 3 - Sistem Persamaan]

Diketahui
Panjang total bahan kuda-kuda = 26 m
Panjang alas segitiga sama kaki = 10 m
Tinggi kuda-kuda atap kayu = t (meter)
Panjang sisi miring = x (meter)

Ditanya
Tinggi maksimum kuda-kuda atap kayu rumah

Penyelesaian

Step-1
Kerangka kuda-kuda kayu atap rumah

Panjang alas + tinggi + panjang sisi miring = panjang total kerangka
$10+t+2x=26$
$t+2x=16$ ... [persamaan-1]

Step-2
Dalil Phytagoras

Hubungan antara sisi datar (5 m), tinggi (t), dan sisi miring (x), adalah sebagai berikut:
$t^2+5^2=x^2$
$t^2+25=x^2$ .. [persamaan-2]

Step-3
Pengerjaan kedua persamaan di atas

Dari persamaan-1, siapkan x sebagai subjek.
$2x=16-t$
$x=8- \frac{1}{2} t$ .. [persamaan-3]

Substitusikan persamaan-3 ke persamaan-2.
$t^2+25=(8- \frac{1}{2} t)^2$
$t^2+25=(8- \frac{1}{2} t)(8- \frac{1}{2} t)$
$t^2+25= \frac{1}{4} t^2-4t-4t+64$
$t^2+25= \frac{1}{4} t^2-8t+64$
$t^2- \frac{1}{4} t^2+8t+25-64=0$
$\frac{3}{4} t^2+8t-39=0$
Kalikan 4 di kedua ruas
$3t^2+32t-156=0$

Gunakan rumus ABC.
Siapkan a = 3, b = 32, dan c = -156.

$t= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$t= \frac{-32 \pm \sqrt{32^2-4(3)(-156)}}{2(3)}$
$t= \frac{-32 \pm \sqrt{1024+1872}}{6}$
$t= \frac{-32 \pm \sqrt{2896}}{6}$
$t= \frac{-32 \pm 4\sqrt{181}}{6}$
Melihat pilihan jawaban yang tersedia, penggunaan alat bantu hitung diperbolehkan.
$\sqrt{181}=13,454$ (pembulatan tiga angka setelah koma)

$t= \frac{-32 \pm 4(13,454)}{6}$
Nilai t harus positif, sehingga
$t= \frac{-32+4(13,454)}{6}$
$t= \frac{-32+53,816}{6}$
$t= \frac{21,816}{6}$

Diperoleh tinggi kuda-kuda atap rumah sebesar t = 3,636 m dibulatkan menjadi 3,64 m.

Jawaban : D.

____________________________

Simak kasus sistim persamaan yang unik,
brainly.co.id/tugas/12343092
Persoalan sistim persamaan linear dan fungsi kuadrat
brainly.co.id/tugas/1495704
Soal cerita tentang sistim persamaan linear tiga variabel
brainly.co.id/tugas/803373