Question

Pająk rozpina nitki pajęczyny we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku, bądź na środku krawędzi, bądź na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie sześcianu. Ile nitek może w ten sposób rozpiąć pająk?

Answer 1

Każda ściana posiada 9 punktów, z której pająk zaczyna pleść nić. Jest 6 ścian.

Pająk wykorzystuje wszystkie możliwe punkty w kolejnych ścianach:

1 ściana: 9*6=54 2 ściana: 9*6−9=54−9=45 bo tej ściany pająk nie połączy ze ścianą 1. 9 nićmi.

3 ściana: 9*6−9−9=36 bo tej ściany pająk nie połączy z 9 punktami ani z 1. ani z 2. ścianą itd. Otrzymujemy działanie: 54+54−9+54−18+54−27+54−36+54−45+54−54=189