Question

Pada suatu hari Domu,Beny,dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur.Domu memotong rambutnya setiap 20 hari ditempat itu.Beni memotong rambutnya setiap 25 hari di tempat itu pula.Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari.Setiap berapa bulan meraka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK dan FPB
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima

Pembahasan :
Faktorisasi suatu bilangan adalah setiap ungkapan dari suatu bilangan sebagai hasil kali dari serangkaian faktor. Dengan faktor suatu bilangan merupakan bilangan bulat positif atau asli.
Kemudian, faktorisasi prima adalah suatu faktorisasi yang setiap faktornya bilangan prima.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersama-sama memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari di tempat itu. Beni memotong rambutnya setiap 25 hari di tempat itu pula. Sedangkan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?

Jawab :
Diketahui Domu memotong rambut setiap 20 hari, Beni memotong rambutnya setiap 25 hari, dan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari.

Faktorisasi prima dari
20 = 2² x 5
25 = 5²
30 = 2 x 3 x 5

KPK dari 20, 25, dan 30 adalah 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300.

1 bulan = 30 hari.
1 hari = bulan.
Sehingga,

300 hari = 300 x = 10 bulan.

Jadi, Domu, Beni, dan Mangara akan memotong rambutnya bersama-sama setiap 300 hari atau 10 bulan.

Semangat!