Question

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah

Answer 1

Kelas : X SMA
mapel : matematika
kategori ; dimensi 3
kata kunci ; jarak titik ke bidang

kode : 10.2.7 [matematika SMA kelas 10 Bab 7 dimensi 3]

Pembahasan:

dari ilustrasi soal, kita gambar terlebih dahulu kubus ABCD.EFGH,
lihat lampiran

selanjutnya kita tarik dari titik A ke bidang BDHF tegak lurus kita beri nama titik P,
titik P berada tepat ditengah-tengan diagonal BD
panjang AP = 1/2 x panjang AC
panjang AC = √(AB² + BC²)
anggap saja panjang rusuknya a
sehingga 
panjang AC = √(a² + a²)
                     = a√2
panjang AP = (a√2)/2

kita hubungkan titik H ke P, sehingga menjadi segitiga siku-siku di P 
panjang HP = √(DH² + DP²)
                     = √(a² + ((a√2)/2)²)
                     = √(a² + a²/2)
                     = √(3a²/2)
                     = a√(3/2)
                     = a/2 √6

sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah sudut AHP
sin AHP = AP/AH
              = ((a√2)/2) / (a√2)
              = 1/2
sin AHP = sin 30
sudut AHP = 30°



jadi sudut antara AH dan bidang BDHF adalah 30°




selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana