Question

42/212 Rozwiąż

a)

(2x-1)(2x+1)-(4x+5)^2=-4x-2

b)

(x+3)^2-2(x-2)^=4x+10

c)

x^2+5/3-(x+2)^2/4=x-1

d)

x(x-1)/2+x(x-3)/3+(4-x)(4+x)=10

Znak / oznacza kreskę ułamkową

Answer 1

a) (2x-1)(2x+1)-(4x+5)²=-4x-2

4x²+2x-2x-1-16x²-40x-25+4x+2=0

-12x²-36x-24=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-36)²-4·(-12)·(-24)

Δ=1296-1152

Δ= 144

√Δ=12

x₁=-b+√Δ / 2a

x₁=36+12 / 2·(-12)

x₁=48 / -24

x₁=-2

x₂= -b-√Δ / 2a 

x₂=36-12 / -24

x₂=24 / -24

x₂=-1

 

b)(x+3)²-2(x-2)²=4x+10

x²+6x+9-2(x²-4x+4)-4x-10=0

 x²+6x+9-2x²+8x-8-4x-10=0

-x²+10x-9=0 

Δ=b²-4ac

Δ=10²-4·(-1)·(-9)

Δ=100-36

Δ= 64

√Δ=8

x₁=-b+√Δ / 2a

x₁=-10+8 / 2·(-1)

x₁= -2 / -2

x₁=1

x₂= -b-√Δ / 2a 

x₂=-10-8 / -2

x₂=-18 / -2

x₂=9

 

c) x²+5/3-(x+2)²/4=x-1

x²+5/3-(x²+4x+4)/4-x+1=0 /·12

12x²+20-3x²-12x-12-12x+12=0

9x²-24x+20=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-24)²-4·9·20

Δ=576-720

Δ= -144

brak rozwiązań

 

d) x(x-1)/2+x(x-3)/3+(4-x)(4+x)=10

x²-x/2+x²-3x/3+16+4x-4x-x²-10=0  /·6

3x²-3x+2x²-6x+96-6x²-60=0

-x²-9x+36=0 

Δ=b²-4ac

Δ=(-9)²-4·(-1)·36

Δ=81+144

Δ= 225

√Δ=15

x₁=-b+√Δ / 2a

x₁=-9+15 / 2·(-1)

x₁= 6 / -2

x₁=-3

x₂= -b-√Δ / 2a 

x₂=-9-15 / -2

x₂=-24 / -2

x₂=12

 

 Powodzenia :)

 

 

Answer 2