Question

Ozdobą wejścia jest lampion w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego bez górnej podstawy. Wewnątrz znajdowała się świeca w kształcie walca, która przylegała do wszystkich ścian bocznych lampionu. Ola pomalowała farbą do szkła na zielono ściany boczne a na czerwono podstawę. Pole boczne graniastosłupa wynosi 750√3 cm²a pole pomalowane na czerwono jest 10 razy mniejsze. Oblicz długość promienia podstawy świecy.


:)

Answer 1

750√3cm² : 3 = 250√3 cm² - pole jednej sciany
Pole podstawy 250√3 cm² : 10 = 25√3cm²
Obliczam wysokosć trójkąta w podstawie
P = a²√3/4 h = a√3/2
25√3 = a²√3/4 /:√3
25 = a²√3/4 /×4
100 = a²
a = 10

h = 10√3/2 = 5√3 cm

promień koła wpisanego w trójkat rónoboczny wynosi 1/3h
zatem r = 1/3 × 5√3 = 5√3/3 cm