Question

Ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest ku podstawie pod kątem 60 stopni. Oblicz V jeżeli promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 2 pierwiastki z 3

Answer 1

Z własności w trójkącie 30st. 60st. 90st :

H=r*(pierwiastek z 3) = 2(pierwiastki z 3)* (pierwiastek z 3) = 6

Pole podstawy: (h - wys. podstawy)

r=2/3 * h

zatem h=3/2 *r

h=3/2 * 2(pierwiastki z 3)= 3(pierwiastki z 3)

Bok podstawy - a :

h = 1/2a*(pierwiastek z 3)

3(pierwiastki z 3) = 1/2a*(pierwiastek z 3)    /dzielimy przez (pierwiastek z 3)

3 = 1/2a

a = 6

Liczymy V:

1/2a*h*H=3*3(pierwiastki z 3)*6=54(pierwiastki z 3)