Question

Ostrosłup prawidłowy trójkątny.
oblicz H, jeśli krawędź podstawy wynosi 3cm, a krawędź boczna 5cm.
proszę o odpowiedź i dokładne wytłumaczenie, będę bardzo wdzięczna.

Answer 1

Z wzoru na przekątną podstawy(a pierwiastek z 3 przez 2) a ( w tym przypadku jest to trójkąt równoboczny) wyprowadzamy wzór oznaczając dowolnymi literami:

y=2/3 *3 pierwiastki z 3 przez 2 (poskróceniu )= 3 pierwiastki z 3 przez 3=pierwiastek z 3



potem korzystmy z twierdzenia pitagorasa :

(pierwiastek z 3)do potegi drugiej + 5 do potegi drugiej=h do potegi drugiej =
3+ 25=h do potęgi drugiej
h do potegi drugiej= 28
h=pierwiastek z 28

Answer 2

Najlepiej na początku sporządz sobie rysunek zeby lepiej zrozumiec obliczenia. tak wiec krawędz boczna, wysokość oraz częsć wysokości podstawy tworzy trójkąt prostokątny (jesli bedziemy mieli potrzebne dane obliczymy h z pitagorasa). potrzebujemy obliczyc H, krawędz boczną juz mamy więc zostaje tylko częsc wysokosci podstawy. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokosc ostrosłupa pada w punkcie który dzieli wysokosc podstawy (h) na 2/3 i 1/3. z rysunku jasno widac, ze nam potrzebne jest to 2/3 (aby utworzyc trojkat prost. z H, kraw. bocznej i czesci h ). h (podstawy obliczamy z wzoru na wysokosc w trojkącie równobocznym, gdyz taki trójkat ma w podstawie ostrosłup prawidłowy) tak więc
h=(a * pierwiastek z 3) : 2 (nasze a to 3 oczywiscie;)
h= (3 pierwiastki z 3) :2
tak wiec 2/3 h wynosi pierwiastek z 3

teraz obliczamy H z pitagorasa tj. :
(pierwiastek z 3) do kwadratu + H do kwadratu = 5 do kwadratu
H do kwadratu = 25 - 3
H do kwadratu = 22
czyli H = pierwiastek z 22