Question

Ostrosłup ma 24 krawędzie.Ile wierzchołków ma ta bryła?
Graniastosłup ma 24 krawędzie.Ile wierzchołków ma ta bryła?
Proszę o wytłumaczenie

Answer 1

Ostrosłup o 24 krawędziach ma 13 wierzchołków.

Graniastosłup o 24 krawędziach ma 16 wierzchołków.

Ostrosłup

Jeżeli przez n przyjmiemy liczbę boków figury znajdującej się w podstawie, to ostrosłup będzie miał:

⇒ n+1 ścian

⇒ 2n krawędzi

⇒ n+1 wierzchołków

W treści zadania dany jest ostrosłup, który ma 24 krawędzie.

Obliczamy ilość boków figury w podstawie:

    2n = 24     |:2

    n = 12

Obliczamy ilość wierzchołków tego ostrosłupa:

    n + 1 = 12 + 1 = 13

Wniosek: Ten ostrosłup ma 13 wierzchołków.

Graniastosłup

Jeżeli przez n oznaczymy liczbę boków figury w podstawie, to graniastosłup będzie miał:

⇒ n + 2 ścian

⇒ 3n krawędzi

⇒ 2n wierzchołków

W treści zadania dany jest graniastosłup, który ma 24 krawędzie.

Obliczamy ilość boków figury w podstawie:

    3n = 24     |:3

    n = 8

Obliczamy ilość wierzchołków graniastosłupa:

    2n = 2·8 = 16

Wniosek: Ten graniastosłup ma 16 wierzchołków.