Question

OSTROSŁÓPY

1.oblicz ile krawędzi i wierzchołków ma ostrosłup o 10 ścianach .

2.oblicz pole całkowite czworościanu foremnego o krawędzi 10 cm.

3.oblicz pole całkowite i objętość;

a)ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź boczna długości 8 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

4.oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o Pp=64cm kwadratowe i Pc=384cm kwadratowe

Answer 1

zad 1

sciany boczne ostroslupa są Δ rownoramiennymi, jesli scian jest 10 to w podstawie mamy 10-ciokat foremny

zatem w podstawie jest 10 krawedzi  i w scianach 10 krawedzi czyli razem :

10=10=20 krawedzi

wierzcholkow 10+1=11

-------------------------------------------------

 

zad2

krawedz czworoscianu a=10cm

Pc=4·a²√3:4=a²√3

Pc=10²√3=100√3cm²

------------------------------------------------------

 

zad3 oblicz pole całkowite i objętość;

 

a)ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź boczna długości 8 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=8cm

a=4 to ⅔h podstawy

a√3=4√3cm=H ostroslupa

liczymy krawedz podstawy ktora jest Δ rownobocznym:

4=⅔h

4=⅔a√3:2

4=2√3 a/6

2√3a=24

a=24/2√3=4√3cm---dl.boku podstawy

Pp=(4√3)²·√3:4=48√3:4=12√3cm²

liczymy wysoksc  h sciany bocznej z tw, Pitagorasa:

8²-(4√3)²=h²

64-48=h²

h=√16=4cm

Pb=½ah=½·4√3·4=8√3cm²

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+4Pb=12√3+4·8√3=12√3+32√3=44√3cm²

objetosc ostroslupa;

V=⅓Pp·H=⅓·12√3·4√3=16√9=48cm³

-----------------------------------------------

 

4.oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o Pp=64cm kwadratowe i Pc=384cm kwadratowe

Pc=Pp+4Pb    Pp=64  Pp=a²  to 64=a², a=√64=8cm--krawedz podstawy

podstawiamy do wzoru :

384=64+4Pb

384-64=4Pb

320=4Pb

Pb=80cm²

Pb=½ah    gdzie a=8cm

80=½·8·h

80=4h

h=20cm---wysokosc sciany bocznej ostroslupa

liczymy wysokosc ostroslupa z tw, Pitagorasa:

½a=½·8cm=4cm ,zatem:

h²-4²=H²

20²-16=H²

400-16=H²

384=H²

H=√384=√64·√6=8√6cm

objetosc ostroslupa :

V=⅓Pp·H=⅓·64·8√6=(512√6)/3cm³=170⅔√6cm³