Question

Osią obrotu prostokąta o bokach a i b jest jego przekątna. Obliczyć objętość powstałej figury przestrzennej.

Answer 1

Szkoda ze nie mozna wkleic rysunku.
Ale zlam kartke zeszytu po przekatnej i poloz ja na stole - przekatna pionowo po lewej stronie
Widzisz figure z dwoma "rogami" po prwej stronie.Oznaczmy narozniki idac od gory w prawo jako A B C D E. Przekatna jest AE=d i jest pionowa !!.
Rzut /prostokatny/ punktu B na przekatna oznaczmy jako B1 a punktu C jak C1.
Potrzebujemy obliczyc : AB1 B1B i C1C.
Wiec do dziela:
(^ to potegowanie sqrt to pierwiastek)
przekatna AE=d=sqrt(a^2+b^2) Tw. Pit.
B1B=h to wysokosc w trojkacie o bokach a,b,d
U nas AB=a, BE=b (a bok krotki)
h=a*b/d
aznaczam AB1=x
z podobienstwa AB1B i ADE mamy:
x/a=a/d->x=a^2/d
Z symetri wynika AC1=d/2
Oznaczmy CC1=w
z podobienstwa AC1C I ADE mamy:
w/(d/2)=a/b => w=(d*a)/(2*b)
Polowa naszej bryly to stozek o promieniu h i wysokosci x oraz stozek sciety o promieniach h i w i wys (d/2-x)
wiec:
V1=1/3*PI*h^2*x
V2=1/3*(d/2-x)(p1+p2+sqrt(p1*p2))
gdzie p1=PI*h^2 p2=PI*w^2
sqrt(p1*p2)=PI*h*w

v2=1/3(d/2-x)*PI*(h^2+w^2+h*w)

0,5*V=V1+v2

Odpowiedz V=2*V1+2*v2

Pozdrawiam