Question

Optymalizacja.

Strona książki ma obwód 64cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki, aby zapewnić maksymalną powierzchnię druku, jeżeli zakłada się, że margines górny będzie dwucentymetrowy,
a pozostałe jednocentymetrowe.

Answer 1

2a + 2b = 64 /:2

a+b = 32

a=32-b

 

Z marginesami :

(b-4)*(a-2) - fmax

 

podstawiamy za a wyliczony wzór (u góry)

f)b) = (b-4)*(32-b-2)= 30b - b² - 120 + 4b = - b²+ 34b -120

 

Ramiona funkcji skierowane w dół bo a jest ujemne więc największą wartość przyjmuje ona w wierzchołku.

 

Obliczamy p

p=-b/2a

p=-34/-2 = 17

naszym p w zadaniu jest b

więc b wynosi 17

a wynosi 15 (ze wzoru a=32-b)

 

Odp. Książka powinna mieć wymiary 15x17

 

:)